Question

如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1．

Answer 1

分析：本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中．

解答：解：如圖．過(guò)E點(diǎn)作ED

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BC，連CD、FD，
則四邊形EBCD為平行四邊形，BE=CD=AF，∠A=∠DCF，又AE=CF，
則△AEF≌△CFD，得EF=DF，
在△DEF中，DF+EF＞ED，即2EF＞BC=2，
所以EF＞1．
特別地，當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，EF=1，
故EF≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系．
三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識(shí)：
（1）兩點(diǎn)間線段最短，垂線段最短；
（2）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
（3）同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角（大角對(duì)大邊），三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．