Question

如圖，海中有一小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測得小島A在北偏東60°的方向上，航行30海里后到達C處，這時小島A在北偏東30°的方向上，如果不改變航向，繼續(xù)向東追蹤魚群，該小船有無觸礁危險？請通過計算說明．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥CB于點D，則直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據(jù)CB=BD-CD即可列方程，從而求得AD的長，與20海里比較，確定貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險．

解答：解：該漁船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險
理由如下：
過A作AD⊥BC，如圖所示．
則有∠ABD=30°，∠ACD=60°．
∴∠CAB=∠ABD，
∴BC=AC=30海里．
在Rt△ACD中，設(shè)CD=x海里，
則AC=2x，AD=

AC2-CD2

=

(2x)2-x2

=

3

x（海里）
在Rt△ABD中，AB=2AD=2

3

x海里，
BD=

AB2-AD2

=

(2 3 x)2-( 3 x)2

=3x（海里），
又∵BD=BC+CD，
∴3x=30+x，
∴x=15．
∴AD=

3

x=15

3

海里＞20海里，
∴該漁船不改變航向，繼續(xù)前行，沒有觸礁危險．

點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．