如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
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證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°。
∵DH⊥AB,∴OH=OB。
∴∠OHB=∠OBH。
又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC。
∵在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO。
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠OBH,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OBH=∠ODC,然后根據(jù)等角的余角相等證明即可。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架最高點(diǎn)E到地面距離EF.經(jīng)測(cè)量,支架立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D,該支架邊BE與AB夾角∠EBD=60°,又測(cè)得AD=1m。請(qǐng)你求出該支架邊BE及頂端E到地面距離EF長(zhǎng)度。

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如圖所示,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若△AOD與△AOB的周長(zhǎng)差是5cm,則邊AB的長(zhǎng)是 _________ cm.

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如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=600,汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角β=450,若原坡長(zhǎng)AB=20m,求改造后的坡長(zhǎng)AE(結(jié)果保留根號(hào))

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如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為10,∠A=60°.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是     ;四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是     

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:計(jì)算題

如圖,E是矩形ABCE的邊BC上一點(diǎn),EF⊥AE,EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F,BG⊥AC,垂足為G,BG交AE于點(diǎn)H。

(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;
(3)若E是BC中點(diǎn),BC=2AB,AB=2,求EM的長(zhǎng)。

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已知矩形紙片ABCD中,AB=1,BC=2,將該紙片疊成一個(gè)平面圖形,折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)),折疊后點(diǎn)A落在A,處,給出以下判斷:

(1)當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí),EF=
(2)當(dāng)EF=時(shí),四邊形A,CDF為正方形
(3)當(dāng)EF=時(shí),四邊形BA,CD為等腰梯形;
(4)當(dāng)四邊形BA,CD為等腰梯形時(shí),EF=
其中正確的是            (把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上)。

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如圖,已知等腰梯形中,//,對(duì)角線相交于點(diǎn),,,則=        .

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如圖,在四邊形ABCD中,ÐADB=ÐCBD=90°,BE//CD交AD于E , 且EA=EB.若AB=,DB="4," 求四邊形ABCD的面積.

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