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已知如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加什么條件？至少寫出你認為對的三種情況，任選一個給出證明．

答案：略
解析：

解：①增加條件：BE=DF

②增加條件：∠BAE=∠DCF

③增加條件：∠BEC=∠DFA，∠DFC=∠BEA

證明：①：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠1=∠2

又∵BE=DF

∴△BEC≌△DFA

∴AF=CE

同理得FC=AE

∴四邊形AECF為平行四邊形


提示：

要判定四邊形AECF為平行四邊形，可據平行四邊形的判定定理，結合已知條件，使用不同的判定法，所增加的條件就可能不同．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連接AE、BD，交于點O．如果已知△ADE的面積是6，試寫出能求出的圖形面積
 
（要求寫出四個以上圖形的面積）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．
求證：△ADE≌△CBF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖所示，?ABCD的對角線AC、BD交于O，GH過點O，分別交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：047

已知如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加什么條件？至少寫出你認為對的三種情況，任選一個給出證明．

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