Question

（2005，哈爾濱市）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖5－42所示為甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖像中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

  （1）分別求出表示甲，乙兩同學(xué)登山過程中路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）

  （2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；

（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1h，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5km，相遇后甲，乙各自按原來的線路下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

（1）設(shè)甲，乙兩同學(xué)登山過程中，路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式分別為

s甲=k1t，s乙=k2t，由題意，得6=2k1，6=3k2．

    ∴k1=3，k2=2

    ∴解析式分別為s甲=3t，s乙=2t．

   （2）甲到在山頂時(shí)，由圖像可知，當(dāng)s甲=12（km），

    代入s甲=3t，得：t=4（h）．

    ∴s乙=2×4=8（km）

    ∴12－8=4（km）

    答：當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙距山頂?shù)木嚯x為4km．

   （3）由圖像可知：甲到達(dá)山頂并休息1h后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12）

由題意，得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為12－=，代入s乙=2t，解得：t=，

∴點(diǎn)B（，）

    設(shè)過B，D兩點(diǎn)直線解析式為s=kx+b．

    由題意，得 解得

    ∴直線BD的解析式為s=－6t+42

    ∴當(dāng)乙達(dá)到山頂時(shí)，s乙=12，得t=6，把t代入s=－6t+42得s=6（km）

    答：當(dāng)乙達(dá)到山頂時(shí)，甲距山腳6km．