Question

如圖，已知⊙O的半徑等于2cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于

1. A.
   8 cm
2. B.
   10 cm
3. C.
   12 cm
4. D.
   16 cm

Answer 1

B
分析：如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系證得△AOD、△OCD、△COB是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)求得線段AD、DC、CB與已知線段OA間的數(shù)量關(guān)系．
解答：解：如圖，連接OD、OC．
∵（已知），
∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等）；
∵AB是直徑，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；
∵OA=OD（⊙O的半徑），
∴△AOD是等邊三角形，
∴AD=OD=OA；
同理，得
OC=OD=CD，OC=OB=BC，
∴AD=CD=BC=OA，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AD+CD+BC+AB=5OA=5×2cm=10cm；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了心角、弧、弦間的關(guān)系與等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等．