Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為________．

Answer 1

2-
分析：由于四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，所以首先根據已知條件可以證明△ABE≌△ADF，再根據全等三角形的性質得到BE=DF，設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出BE．
解答：∵四邊形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
在Rt△EFC中，FE²=CF²+CE²，
∴AB²+BE²=CF²+CE²，
∴x²+1=2（1-x）²，
∴x²-4x+1=0，
∴x=2±，而x＜1，
∴x=2-，
即BE的長為=2-．
故答案為2-．
點評：本題主要考查了正方形、等邊三角形的知識，把求線段長放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解決問題，難度適中．