Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

（1）求證：BC＝CD；

（2）求證：∠ADE＝∠ABD；

（3）設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O直徑的長．

 

Answer 1

解：（1）∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．.

∵OB是⊙O的半徑， ∴CB為⊙O的切線．.

又∵CD切⊙O于點(diǎn)D， ∴BC＝CD；.

（2）∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BDE＝90°．

∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．.

又∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝90°．.

由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．

∴∠ADE＝∠ABD；.

（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．

∴△ADE∽△ABD．. ∴＝．.

∴＝，∴BE＝3，.

∴所求⊙O的直徑長為3．.