Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）若每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元，求每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）y＝（210－10x）（50＋x－40）＝－10 x²＋110x＋2100．……………………2分

        （其中0＜x ≤15，且x為整數(shù)）     ………………………………………3分

   （2）當(dāng)y＝2200時(shí)，－10 x²＋110x＋2100＝2200，

        解得x＝1或10．                   ………………………………………5分

        當(dāng)x＝1時(shí)，50＋x＝51；當(dāng)x＝10時(shí)，50＋x＝60．

所以每件商品的售價(jià)應(yīng)定為51元或60元．   ………………………………6分

（3）y＝－10 x²＋110x＋2100＝－10（x－5.5）²＋2402.5．

因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x＝5.5時(shí)，y有最大值2402.5．………………………………7分

因?yàn)?＜x ≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2400，此時(shí)，50＋x＝55；……………………………………8分

    當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2400，此時(shí)，50＋x＝56；……………………………………9分

所以當(dāng)售價(jià)定為55元或56元，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2400元．

……………………………………………………………10分