【題目】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為接近度.在研究接近度時(shí),應(yīng)保證相似圖形的接近度相等.

(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為,將菱形的接近度定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于

②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí),菱形是正方形.

(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是),將矩形的接近度定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.

你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的接近度一個(gè)合理定義.

【答案】1①∵內(nèi)角為70°,

與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110°

菱形的接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=402分

當(dāng)菱形的接近度等于0時(shí),菱形是正方形.4分

2)不合理.

例如,對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說,它們接近正方形的程度是相同的,但|a﹣b|卻不相等.

合理定義方法不唯一.

如定義為,

越小,矩形越接近于正方形;

越大,矩形與正方形的形狀差異越大;

當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形.6分

【解析】1)根據(jù)相似圖形的定義知,相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,相似圖形的接近度相等.所以若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則該菱形的接近度等于|m﹣n|;當(dāng)菱形的接近度等于0時(shí),菱形是正方形;

2)不合理,舉例進(jìn)行說明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)Ay軸正半軸上一點(diǎn),且AB=5,點(diǎn)Px軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m0

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

2)當(dāng)ABP是等腰三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,過點(diǎn)PPEAB交線段AB于點(diǎn)E,連接OE.若點(diǎn)A關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)為A',當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上時(shí),BE=________(直接寫出答案)

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【題目】如圖,在正方形中,.點(diǎn)邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)邊上一點(diǎn),線段相交于點(diǎn),其中

求證:;

,求的長及四邊形的面積;

連接,若是以為腰的等腰三角形,求的長.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)邊上,,,若添加條件________,則四邊形是矩形;若添加條件________,則四邊形是菱形;若添加條件________,則四邊形是正方形.

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【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,0),B0,1),O00).

1)點(diǎn)P為邊OA上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,O重合),沿BP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.邊BA′與x軸交于點(diǎn)Q

如圖1,當(dāng)點(diǎn)A′剛好落在y軸上時(shí),求點(diǎn)A′的坐標(biāo).

如圖2,當(dāng)APOA,若線段OQx軸上移動(dòng)得到線段OQ′(線段OQ平移時(shí)A′不動(dòng)),當(dāng)△AOQ′周長最小時(shí),求OO′的長度.

2)如圖3,若點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合),沿OP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″,當(dāng)∠BPA″=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,是等腰內(nèi)一點(diǎn),,且,,.將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,得到

直接寫出旋轉(zhuǎn)的最小角度;

的度數(shù).

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【題目】如圖1,B2m,0),C3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m0,E0n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A′D′C′,連接ED′,拋物線)過EA′兩點(diǎn).

1)填空:∠AOB= °,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′ , );

2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時(shí),D′OEABC是否相似?說明理由;

3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過MMN⊥y軸,垂足為N

a,b,m滿足的關(guān)系式;

當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

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1)當(dāng)直線l與直線y=x+平行時(shí),求出直線l的解析式;

2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A,①求線段AC的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點(diǎn),當(dāng)ABD、ACDBCD均為等腰三角形時(shí),直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

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