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【題目】如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為，則該菱形的“接近度”等于 ；

②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

【答案】（1）①∵內角為70°，

∴與它相鄰內角的度數為110°．

∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．2分

②當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．4分

（2）不合理．

例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為，

越小，矩形越接近于正方形；

越大，矩形與正方形的形狀差異越大；

當時，矩形就變成了正方形．6分

【解析】（1）根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m﹣n|；當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進行說明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標為(-3，0)，點A是y軸正半軸上一點，且AB=5，點P是x軸上位于點B右側的一個動點，設點P的坐標為（m，0）

（1）點A的坐標為( )

（2）當△ABP是等腰三角形時，求P點的坐標；

（3）如圖2，過點P作PE⊥AB交線段AB于點E，連接OE．若點A關于直線OE的對稱點為A'，當點A'恰好落在直線PE上時，BE=________(直接寫出答案)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，．點為邊上一點（不與點重合），點為邊上一點，線段、相交于點，其中．

求證：；

若，求的長及四邊形的面積；

連接，若是以為腰的等腰三角形，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A（，0），B（0，1），O（0，0）．

（1）點P為邊OA上一點（點P不與A，O重合），沿BP將紙片折疊得A的對應點A′．邊BA′與x軸交于點Q．

①如圖1，當點A′剛好落在y軸上時，求點A′的坐標．

②如圖2，當A′P⊥OA，若線段OQ在x軸上移動得到線段O′Q′（線段OQ平移時A′不動），當△A′O′Q′周長最小時，求OO′的長度．

（2）如圖3，若點P為邊AB上一點（點P不與A，B重合），沿OP將紙片折疊得A的對應點A″，當∠BPA″＝30°時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰內一點，，且，，．將繞點按逆時針方向旋轉后，得到．

直接寫出旋轉的最小角度；

求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；

（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關系式；

②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+交x軸于點B，交y軸于點A，過點C（1，0）作x軸的垂線l，將直線l繞點C按逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）.

（1）當直線l與直線y=x+平行時，求出直線l的解析式；

（2）若直線l經過點A，①求線段AC的長；②直接寫出旋轉角α的度數；

（3）若直線l在旋轉過程中與y軸交于D點，當△ABD、△ACD、△BCD均為等腰三角形時，直接寫出符合條件的旋轉角α的度數.

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