【題目】如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于 ；

②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形．

（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．

你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．

【答案】（1）①∵內(nèi)角為70°，

∴與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110°．

∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．2分

②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形．4分

（2）不合理．

例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為，

越小，矩形越接近于正方形；

越大，矩形與正方形的形狀差異越大；

當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形．6分

【解析】（1）根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m﹣n|；當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進(jìn)行說明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且AB=5，點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

（2）當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E，連接OE．若點(diǎn)A關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)為A'，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上時(shí)，BE=________(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，．點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，線段、相交于點(diǎn)，其中．

求證：；

若，求的長及四邊形的面積；

連接，若是以為腰的等腰三角形，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），B（0，1），O（0，0）．

（1）點(diǎn)P為邊OA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，O重合），沿BP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．邊BA′與x軸交于點(diǎn)Q．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′剛好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

②如圖2，當(dāng)A′P⊥OA，若線段OQ在x軸上移動(dòng)得到線段O′Q′（線段OQ平移時(shí)A′不動(dòng)），當(dāng)△A′O′Q′周長最小時(shí)，求OO′的長度．

（2）如圖3，若點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），沿OP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″，當(dāng)∠BPA″＝30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰內(nèi)一點(diǎn)，，且，，．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到．

直接寫出旋轉(zhuǎn)的最小角度；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（ ， ）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)C（1，0）作x軸的垂線l，將直線l繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）.

（1）當(dāng)直線l與直線y=x+平行時(shí)，求出直線l的解析式；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A，①求線段AC的長；②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；

（3）若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點(diǎn)，當(dāng)△ABD、△ACD、△BCD均為等腰三角形時(shí)，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

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