【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,以AC為直徑作O交AB于點D,E為BC的中點,連接DE并延長交AC的延長線于點F.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若CF=2,DF=4,求O直徑的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)6

【解析】

試題分析:(1)連接OD、CD,由AC為O的直徑知BCD是直角三角形,結(jié)合E為BC的中點知CDE=DCE,由ODC=OCD且OCD+DCE=90°可得答案;

(2)設(shè)O的半徑為r,由OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.

試題解析:(1)如圖,連接OD、CDAC為O的直徑,∴△BCD是直角三角形,E為BC的中點,BE=CE=DE,∴∠CDE=DCE,OD=OC,∴∠ODC=OCD,∵∠ACB=90°,∴∠OCD+DCE=90°,∴∠ODC+CDE=90°,即ODDE,DE是O的切線;

(2)設(shè)O的半徑為r,∵∠ODF=90°,OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,解得:r=3,∴⊙O的直徑為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:2017×1983=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A=90,∠C=25,∠B=25,檢驗員已量得∠BDC=150,請問:這個零件合格嗎?說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因式分解:ab﹣a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把二次函數(shù)y=x2﹣12x化為形如y=a(x﹣h)2+k的形式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】與﹣(ab)相等的式子是( 。

A. a+bB. abC. abD. ﹣(ba

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點.若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為何?( 。

A.24°
B.30°
C.32°
D.36°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案