Question

如圖，點O是矩形ABCD的兩對角線的交點，已知∠COD=120°，AC=10cm．
求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OD，BD=AC，然后求出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質求出AD，再利用勾股定理列式求出AB，然后利用矩形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OD，BD=AC=10cm，
∵∠COD=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD的等邊三角形，
∴AD=OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
根據(jù)勾股定理，AB=

BD2-AD2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，S=

1

2

•AB•AD=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

cm²．

點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，主要利用了矩形的對角線相等且互相平分的性質，等邊三角形的判定與性質，求出矩形的長與寬是解題的關鍵．