Question

（2013•綿陽）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)1月份和3月份的銷售量求得月平均增長率，然后求得4月份的銷量即可；
（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得：
64（1+x）²=100
解得：x=0.25=25%或x=-2.25
四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛，
答：四月份的銷量為125輛．

（2）設(shè)購進(jìn)A型車x輛，則購進(jìn)B型車

30000-500x

1000

輛，
根據(jù)題意得：2×

30000-500x

1000

≤x≤2.8×

30000-500x

1000

解得：30≤x≤35．
利潤W=（700-500）x+

30000-500x

1000

（1300-1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．
當(dāng)x=35時(shí)，

30000-500x

1000

不是整數(shù)，故不符合題意，
∴x=34，此時(shí)

30000-500x

1000

=13．
答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式，這也是本題的難點(diǎn)．