已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字,1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋.
【答案】分析:(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;
(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
解答:解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:
∵(a,b)的可能結(jié)果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴(a,b)取值結(jié)果共有9種;            …(4分)

(2)∵當(dāng)a=,b=1時(shí),△=b2-4a=-1<0,此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=,b=3時(shí),△=b2-4a=7>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=,b=2時(shí),△=b2-4a=2>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=,b=1時(shí),△=b2-4a=0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=,b=3時(shí),△=b2-4a=8>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=,b=2時(shí),△=b2-4a=3>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=1時(shí),△=b2-4a=-3<0,此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=3時(shí),△=b2-4a=5>0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=2時(shí),△=b2-4a=0,此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,…(2分)
∴P(甲獲勝)=P(△>0)=>P(乙獲勝)=,…(1分)
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利,不公平.…(1分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•黃石)已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字
1
2
1
4
,1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋.

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已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為.
【小題1】請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
【小題2】現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋

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請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

現(xiàn)制訂這樣一個(gè)游戲規(guī)則,若所選出的a、b能使ax2bx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則稱勝;否則勝,請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋.

 

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已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為.

1.請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

2.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋

 

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