Question

如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，請你探索∠DOE的度數(shù)，并說明理由．若∠AOD=30°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，可得出∠DOE的度數(shù)；∠AOD=30°，∠BOE=∠EOD-∠AOD．

解答：解：∠DOE=90°，理由如下：
如圖，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°；
當∠AOD=30°時，∠BOE=∠COE=90°-∠AOD=60°．
答：∠BOE的度數(shù)是30°．

點評：本題考查了角的計算及角平分線的性質，注意掌握角平分線將角分成相等的兩個角，有一定難度，需要結合圖形仔細觀察計算．