Question

如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是

AB

的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于______．

Answer 1

兩扇形的面積和為：

180π22

360

=2π，
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點(diǎn)C是

AB

的中點(diǎn)，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCB，
在△CMG與△CNH中，

∠MCG=∠NCH CM=CN ∠CMG=∠CNB=90°

，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是2的正方形面積，
∴空白區(qū)域的面積為：

1

2

×2×2=2，
∴圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和-2個(gè)空白區(qū)域面積的和=2π-4．
故答案為：2π-4．