（本題滿分11分）如圖，△中，，以邊為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接與，只需證明⊥即可，根據(jù)三線合一可得為的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的中位線定理可證∥，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062806030487352526/SYS201506280603096238720843_DA/SYS201506280603096238720843_DA.010.png">，所以⊥；（2）先根據(jù)，，求出線段，然后根據(jù)勾股定理可得BD=CD=5，然后利用△∽△，可求出的長(zhǎng)；也可先利用sinC=求出DE的長(zhǎng)，在利用勾股定理求出的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：連接與

∵是的直徑，∴

即

∵，∴且

即為的中點(diǎn)

∵為的中點(diǎn)，∴∥

∵，∴⊥

∴為的切線．

（2）【解析】
∵，，

∴，即

∴，∴．

在△和△中，，

∴△∽△，．

∴．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．三角函數(shù)；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC.

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(2)、若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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米，則這段河岸的寬度為_(kāi)____________．

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A．< B． C． D．<

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