閱讀以下的材料： 
如果兩個正數(shù)a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數(shù)的最小值。
解：令，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時x=2，函數(shù)有最小值，最小值為2。
根據(jù)上面回答下列問題
① 已知x>0，則當(dāng)x=______時，函數(shù)取到最小值，最小值為______；
② 用籬笆圍一個面積為100cm2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；
③已知x>0，則自變量取何值時，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？
解：①已知x>0，則當(dāng)x=時，函數(shù)取到最小值，最小值為；
②設(shè)這個矩形的長為x米，則寬為米，所用的籬笆總長為y米，
根據(jù)題意得：y=2x+
由上述性質(zhì)知：x>0，
∴2x+≥40
此時，2x=，x=10
答：當(dāng)這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米； 
③令 
x>0，≥6
當(dāng)x=3時，y最大=1／4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=（x-1）2+
 

x2-2x+4=（x-2）2+
 

x2-2x+4=（
1
2
x-2）2+
3
4
 
．
以上是x2-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據(jù)閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：
我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=
-2x+1(x＜-1)
3(-1≤x＜2)
2x-1(x≥2)
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料：
若關(guān)于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c為整數(shù)）有整數(shù)解n，則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n（n2+an+b）
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù)．
上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù)．
如：∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為：±1和±2，
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1、1、2不是方程的整數(shù)解．
解決下列問題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能
±1，±5
±1，±5
；
（2）方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎？若有，求出整數(shù)解；若沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=（x-1）2+______
x2-2x+4=（x-2）2+______
x2-2x+4=（數(shù)學(xué)公式x-2）2+數(shù)學(xué)公式______．
以上是x2-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據(jù)閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a2+ab+b2配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案