Question

已知在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，則△ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為

5

cm，△ABC的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為

2

cm．

Answer 1

分析：由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜邊AB的長(zhǎng)，又由△ABC的外接圓的直徑是其斜邊，即可求得△ABC的外接圓半徑長(zhǎng)；由△ABC的面積等于其周長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)的積的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，則可求得△ABC的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)．

解答：解：∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10（cm），
∴△ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為5cm；
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為rcm，
∵S_△ABC=

1

2

（AC+BC+AB）•r=

1

2

AC•BC，
∴（8+6+10）r=6×8，
解得：r=2，
故△ABC的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為2cm．
故答案為：5，2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形外接圓與內(nèi)切圓的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握各性質(zhì)定理的應(yīng)用．