Question

臺(tái)灣水果進(jìn)入大陸市場(chǎng)，深受大陸人們的喜愛(ài)，十分熱銷．一天，某批發(fā)商只剩下最后五筐重量不同的“火龍果”，重量分別為m、n、p、q、r．現(xiàn)來(lái)了兩位零售商販，爭(zhēng)著要這五筐“火龍果”，各不相讓，經(jīng)協(xié)商兩人各得相同重量的“火龍果”．為盡可
能減少重新包裝的麻煩，只拆分其中一筐，包裝成兩筐，這兩筐兩人各取一筐，而且兩人各得三筐．有人說(shuō)：這無(wú)法做到．你認(rèn)為能行嗎？并對(duì)你的結(jié)論說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：此題先判斷出能行，先設(shè)出m＜n＜p＜q＜r，再把一筐蘋果分成兩筐，分別設(shè)出它的重量分別為x，y，再根據(jù)題意列出式子，解出x，y的值，再進(jìn)行判斷即可求出答案．

解答：解：能行．
不妨設(shè)，m＜n＜p＜q＜r，
把重量為r的一筐拆分包裝成兩筐，設(shè)重量分別為x，y
則有x+y=r①
兩人分別得到重量為x，m，p和重量為y，n，q的三筐，則有x+m+p=y+n+q
即x-y=n+q-m-p②
①+②得：x=

1

2

(n+q+r-m-p)
①-②得：y=

1

2

(m+p+r-n-q)
要說(shuō)明這樣拆分能行，只須說(shuō)明x＞0，y＞0，
∵n＞m，q＞p
∴x=

1

2

(n+q+r-m-p)=

1

2

[(n-m)+(q-p)+r]＞0，
∵p＞n，r＞q，
∴y=

1

2

(m+p+r-n-q)=

1

2

[(p-n)+(r-q)+m]＞0
根據(jù)以上分析只須把重量最重的一筐拆分成兩筐，這兩筐的重量分別為上述的x，y，就能符合要求．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減，在解題時(shí)要把題意讀懂，再列出式子是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．