Question

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①BE=AD；②FH∥BD；③BF=AH；④ED=EF．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：首先利用等邊三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)角相等，得出△BCE≌△ACD（SAS），即可得出△BCF≌△ACH，再得出CF=CH，進(jìn)而利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定分別得出即可．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，
在△BCD和△ACE中，

CB=CA ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正確；
∴∠CBE=∠CAD，
在△BCF和△ACH中，

∠CBF=∠CAH BC=AC ∠BCF=∠ACH

，
∴△BCF≌△ACH（ASA）
∴AH=BF，故③正確；
∴CF=CH，
∵∠FCH=60°，
∴△FCH是等邊三角形，
∴∠FHC=60°，
∴∠DCH=∠CHF=60°，
∴FH∥BD，故②正確；
∵∠FEH＜∠FHC=60°，∠CED=60°，
∴∠FEH≠∠DEH，
∴△FEH不可能全等于△DEH，
∴無法得出EF=ED，故④錯(cuò)誤，
故正確的有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．