如圖，已知直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為 （2，O），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是　    　．
8﹣2和8+2
首先由一次函數(shù)解析式求出OA、OB的長，而△ABE中，BE邊上的高是OA，且OA為定值，所以求△ABE面積的最小值和最大值，轉(zhuǎn)化為求BE的最小值和最大值。過點(diǎn)A作⊙C的兩條切線AD、AD′，當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，BE最小，即△ABE面積最�。划�(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D′點(diǎn)時，BE最大，即△ABE面積最大。最后根據(jù)比例求出BE 、BE′的值，進(jìn)而求出△ABE面積的最小值和最大值．
解：由y=x+4得：
當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=﹣4，
∴OA=4，OB=4，
∵△ABE的邊BE上的高是OA，
∴△ABE的邊BE上的高是4，
∴要使△ABE的面積最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，
過A作⊙C的兩條切線，如圖，

當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，BE最小，即△ABE面積最��；
當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D′點(diǎn)時，BE最大，即△ABE面積最大；
∵x軸⊥y軸，OC為半徑，
∴EE′是⊙C切線，
∵AD′是⊙C切線，
∴OE′=E′D′，
設(shè)E′O=E′D′=x，
∵AC=4+2=6，CD′=2，AD′是切線，
∴∠AD′C=90°，由勾股定理得：AD′=4，
∴sin∠CAD′==，
∴=，
解得：x=，
∴BE′=4+，BE=4﹣，
∴△ABE的最小值是×（4﹣）×4=8﹣2，
最大值是：×（4+）×4=8+2，
故答案為：8﹣2和8+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中， OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4) ．
（1）求直線AB的解析式；
（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=2x+b+c與x軸交于點(diǎn)(－3，0)，則關(guān)于x的方程2x+b+c=0的解是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂�，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
旋鈕角度（度）
20
50
70
80
90
所用燃?xì)饬浚ㄉ?br /> 73
 67
 83
 97
115
 
（1）請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲孔钌偈嵌嗌伲?br />（3）某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?br />

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，則（　　）
A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線,相交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合圖象解答下列問題：（每小題4分，共8分）
（1）求直線表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時，,表示的兩個一次函數(shù)值都大于.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2，直線y2＝2x＋2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2，例如：當(dāng)x＝1時，y1＝0，y2＝4，y1<y2，此時M＝0.下列判斷：

①當(dāng)x>0時，y1>y2；
②當(dāng)x<0時，x值越大，M值越��；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M＝1的x值是－或.
其中正確的是
A．①② B．①④C．②③D．③④

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