Question

“清新特”花卉養(yǎng)護服務(wù)中心是一家專門從事花卉定期養(yǎng)護、花卉寄養(yǎng)的專業(yè)純服務(wù)型企業(yè)．此企業(yè)信息部進行市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關(guān)系式為y_A=0.4x；
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）請求出y_B與x的函數(shù)表達式；
（2）如果單獨投資B種產(chǎn)品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應(yīng)控制在什么范圍？
（3）如果企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)y_B=a（x-4）²+3.2
∴16a+3.2=0
解之得a=-0.2
∴y_B=-0.2（x-4）²+3.2（0≤x≤8）；

（2）由題意得-0.2（x-4）²+3.2=3，解之得x₁=3，x₂=5
由圖象可知當(dāng)3≤x≤5時y_B≥3
∴單獨投資B種產(chǎn)品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應(yīng)控制在3≤x≤5范圍；

（3）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬元，則投資A種產(chǎn)品（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，
根據(jù)題意可得W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4，
∴W=-0.2（x-3）²+5.8，
當(dāng)投資B種產(chǎn)品3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元，
所以投資A種產(chǎn)品7萬元，B種產(chǎn)品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．
分析：（1）設(shè)y_B=a（x-4）²+3.2，根據(jù)題干條件解得a，
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，求得y≥3時x的值，
（3）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬元，則投資A種產(chǎn)品（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，列出函數(shù)關(guān)系式求出最大利潤．
點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單．