Question

如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；______
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)（1，3）代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出n的值，把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由（1）中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）中求出的一次函數(shù)的關(guān)系式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD進(jìn)行解答；
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=過A（1，3），
∴3=，即k=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=；
∵反比例函數(shù)y=過B（n，-1），
∴-1=，解得n=-3；
∵一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（-3，-1）．
∴，解得
∴一次函數(shù)y=mx+b的解析式為：y=x+2；

（2）∵A（1，3），B（-3，-1），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）∵直線AB的解析式為y=x+2，
∴D（0，2），
∴OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD=×2×|-3|+×2×1=3+1=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式，在解（2）時(shí)能根據(jù)函數(shù)的圖象求解是解答此題的關(guān)鍵．