Question

如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，則這塊地的面積為

 

m²．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．

解答：解：連接AC，則在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=

1

2

AC•BC-

1

2

AD•CD=

1

2

×15×36-

1

2

×12×9=270-54=216（平方米），
故答案為：216．

點評：本題考查了勾股定理和三角形面積的應用，注意：在直角三角形中．兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．