Question

某土產(chǎn)公司組織20輛汽車，裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

土特產(chǎn)種類	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛為y，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）若使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案，并求出最大利潤(rùn)值.

Answer 1

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛為x，乙種土特產(chǎn)的車輛為y，則運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車輛為（），依題意可列，

整理得：

（2）依裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛不少于3輛，可列：

  解得：     ∵ x為整數(shù)   

∴x的取值為3、4、5.

故方案有：

一、甲3輛，乙11輛，丙6輛；

二、甲4輛，乙8輛，丙8輛；

三、甲5輛，乙5輛，丙10輛；

（3）設(shè)銷售獲利W（萬元），依題可列：

∵k=，W隨x的增大而減小     ∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大

W_大=1644（萬元）