Question

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.

(1)求作此殘片所在的圓(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖所示：

（2）13cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；

（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長(zhǎng)．

（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點(diǎn)O，

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，

圓O即為所求；

（2）如圖，連接OA

∵OD⊥AB

∴AD=AB=12cm

設(shè)圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8

直角三角形AOD中，AD²+OD²=OA²

∴12²+(r-8)²=r²

∴r=13

∴圓O半徑為13cm

考點(diǎn)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A中任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.