Question

已知，直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點A、B，P點的坐標(biāo)為（-2，2）．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）求S_△PAB．
李強(qiáng)同學(xué)在解完求S_△PAB的面積后，進(jìn)行了反思?xì)w納：已知三角形三個頂點的坐標(biāo)，求三角形的面積通常有以下幾種方法
方法①：直接計算法．計算三角形的某一條邊長，并求出該邊上的高．方法②：分割法．選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個便于計算面積的三角形；方法③：補(bǔ)形法．將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個特殊的四邊形或三角形的面積之和或差．
請你根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)的反思?xì)w納，用三種不同的方法求S_△PAB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x軸、y軸上點的坐標(biāo)特征代入直線y=-x+4，可求出點A、B的坐標(biāo)；
（2）①直接計算法S_△PAB=

1

2

×AB•BP；
②分割法S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC；
③補(bǔ)形法S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP可以計算S_△PAB．

解答：解：（1）∵直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點A、B，
∴0=-x_A+4，解得x_A=4；
y_B=0+4，解得y_B=4．
∴點A、B的坐標(biāo)為A（4，0），B（0，4）．

（2）方法①，先說明△PAB是直角三角形，其中∠ABP=90°，
∴S_△PAB=

1

2

×2

2

×4

2

=8；
方法②，過點P作x軸的平行線交AB于C點，
∴S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC=

1

2

×4×2+

1

2

×4×2=8；
方法③，過點P作PD⊥x軸于點D，
S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP=8．
方法不唯一，正確即相應(yīng)給分．

點評：本題考查了代入法求直線與x軸、y軸交點的坐標(biāo)，和三種不同的方法求三角形面積．