Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是BC，AC上兩點，且BD＝CE以AD為邊在AC一側作等邊三角形ADF．

求證：EF＝BD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵△ABC是等邊三角形， 　　∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°， 　　又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE． 　　∴∠BAD＝∠EBC，AD＝BE． 　　∵△ADF是等邊三角形， 　　∴AD＝DF，∠ADF＝60°．∴BE＝DF． 　　∵∠ADC＝∠ADF＋∠FDC＝60°＋∠FDC， 　　∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝60°＋∠BAD， 　　∴∠FDC＝∠BAD＝∠EBC．∴BE∥DF． 　　∴四邊形BDEF是平行四邊形． 　　∴EF＝BD． 　　評析：解決有關平行四邊形的問題，常常要綜合運用平行四邊形的性質定理和判定定理，同時結合全等三角形和特殊三角形等知識，靈活選用簡捷的判定方法是解決此類問題的重點思維過程．同時我們可以利用平行四邊形證明有關線段相等或兩條線段互相平分等問題．