Question

已知x₁，x₂，x₃的平均數(shù)

.

x

=10，方差S²=3，則2x₁，2x₂，2x₃的平均數(shù)為

20

，方差為

12

．

Answer 1

分析：設(shè)2x₁，2x₂，2x₃的平均數(shù)為

.

y

，把數(shù)據(jù)代入平均數(shù)計算公式計算即可，再利用方差公式即可計算出新數(shù)據(jù)的方差．

解答：解：∵

.

x

=10，
∴

x 1+x 2+x 2

3

=10，
設(shè)2x₁，2x₂，2x₃的方差為

.

y

，
則

.

y

=

2x 1+2x 2+2x 3

3

=2×10=20；
∵S²=

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）]，
∴S′²=

1

n

'[（2x₁-

.

y

）2+（2x₂-

.

y

）+（2x₃-

.

y

]，
=

1

3

[4（x₁-10）²+4（x₂-10）²+4（x²-10）]，
=4×3=12．
故答案為：20；12．

點評：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．