Question

已知關于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；
（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜；

（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解為x=-1±，
∵方程的解為整數(shù)，
∴5-2k為完全平方數(shù)，
則k的值為2．
點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關鍵．