拋物線交軸于、兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,,,
(1)求二次函數(shù)的解析式;
在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點到、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.
(1)將代入,
得 .
將,代入,
得 .……….(1)
∵是對稱軸,
∴. (2)
將(2)代入(1)得
, .
所以,二次函數(shù)得解析式是.
(2)與對稱軸的交點即為到的距離之差最大的點.
∵點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
∴ 直線的解析式是,
又對稱軸為,
∴ 點的坐標(biāo).
(3)設(shè)、,所求圓的半徑為r,
則 ,……………(1)
∵ 對稱軸為,
∴ . ……………(2)
由(1)、(2)得:.………(3)
將代入解析式,
得 ,…………(4)
整理得: .
由于 r=±y,當(dāng)時,,
解得, , (舍去),
當(dāng)時,,
解得, , (舍去).
所以圓的半徑是或.
解析
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省周口市黃集二中九年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點為.
【小題1】(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
【小題2】(2)連接并以為直徑作⊙,當(dāng)時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
【小題3】(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東濰坊卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,
,,
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2) 在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點到、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3) 平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省周口市九年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點為.
1.(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
2.(2)連接并以為直徑作⊙,當(dāng)時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
3.(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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