Question

如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點（不與C，D重合），連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為F．
（1）若DE=2，求的值；
（2）設(shè)AE=x，BF=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍；
②問當點E從D運動到C，BF的值是增大還是減�。空f明理由．
③當△AEB為等腰三角形時，求BF的長．

Answer 1

解：（1）∵DE=2，AD=3，
∴AE=，
∵△ABF∽△EDA
∴==；

（2）根據(jù)（1）可知：
①=即y=；
②減小，因為y=中，y隨x的增大而減�。�
③當△AEB為等腰三角形時，有3種情況：
a、當AB=BE時，則BE=5，則CE=4，DE=1，AE=，AF=，∴BF=；
b、當AE=BE時，E為CD中點，則DE=2.5，AE=，所以BF=；
c、當AB=AE=5時，△ABF≌△AED，則BF=AD=3．
所以BF的值為：或或3．
分析：（1）直接根據(jù)△ABF∽△EDA中的成比例線段可知==；
（2）①直接利用（1）中結(jié)果表示為：y=；
②其利用其單調(diào)性可知：y隨x的增大而減�。�
③當△AEB為等腰三角形時，有3種情況：
a、當AB=BE時，BF=
b、當AE=BE時，BF=
c、當AB=AE=5時，BF=AD=3．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和矩形的綜合題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的關(guān)系式的幾何意義．在解決第三問時要把三種情況都考慮進去，不要漏掉一種情況，靈活運用三角形相似或勾股定理解題．