Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度分別向點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），運(yùn)動(dòng)過程中△AEF的面積為y（cm²），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：△AEF的面積=正方形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△ECF的面積，分別表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積代入即可．

解答：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），
∵點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度分別向點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，
∴CE=2x，CF=2x，BE=4-2x，DF=4-2x，
∴△AEF的面積=正方形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△ECF的面積，
即：y=16-

1

2

•AB•BE-

1

2

•AD•DF-

1

2

•EC•FC
=16-

1

2

•4•（4-2x）-

1

2

•4•（4-2x）-

1

2

•2x•2x
=-2x²+8x．（0≤x≤2）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積．