Question

如圖所示：直線MN⊥RS于點O，點B在射線OS上，OB=2，點C在射線ON上，OC=2，點E是射線OM上一動點，連結(jié)EB，過O作OP⊥EB于P，連結(jié)CP，過P作PF⊥PC交射線OS于F。
（1）求證：△POC∽△PBF。
（2）當(dāng)OE=1，OE=2時， BF的長分別為多少？當(dāng)OE=n時，BF=_______.
（3）當(dāng)OE=1時，；OE=2時， ；…,OE=n時，.則=_______.（直接寫出答案）

備用圖

Answer 1

（1）證明：∵∠OPB=∠CPF 
∴∠OPC=∠BPF ,
∵∠EOP=∠EOB=90，
∴∠EOP=∠OBP 
∴∠POC=∠PBF
∴⊿POC∽⊿PBF               
(2) 解∵ ⊿POC∽⊿PBF
∴OC/BF=PO/PB
∵⊿OPB∽⊿EOB
∴PO/PB=OE/OB
∴OC/BF= OE/OB
∴OE.BF=OC.OB=4               
∴當(dāng)OE=1時，BF=4;
當(dāng)OE=2時，BF=2，當(dāng)OE=n時，BF="4/n."
（3）根據(jù)題意得；=2n；

解析