Question

x²-y²=1990的不同的整數(shù)解的組數(shù)是

12

．

Answer 1

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）是奇數(shù)或者偶數(shù)，將1990分為兩個數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答：解：∵1990=1×1990=（-1）×（-1990）=10×199=（-10）×（-199）=（2）×（995）=（-2）×（-995），
∴（x+y），（x-y）分別可取下列數(shù)對
（1，1990），（1990，1），（-1，-1990），（-1990，-1），
（10，199），（199，10），（-10，-199），（-199，-10），
（2，995）、（-2，-995）、（995，2）、（-995，-2），
由此可得方程有12組整數(shù)解．
故答案為12．

點評：本題主要考查非一次不定方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的實際運用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同．