Question

如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明，證明所探究的結(jié)論的正確性.

          

結(jié)論（1）____________________________；（2）____________________________；

（3）____________________________；（4）____________________________；

選擇結(jié)論________，說(shuō)明理由是什么.

 

Answer 1

【答案】

（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD

【解析】

試題分析：①（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；

（2）過(guò)點(diǎn)P作l∥AB，則AB∥CD∥l，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（4）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根據(jù)∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；

②選擇①中任意一個(gè)進(jìn)行證明即可．

①（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．

②選擇結(jié)論（1），證明同上．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類問(wèn)題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.