【題目】如圖,點O為正方形ABCD的對角線交點,將線段OE繞點O逆時針方向旋轉,點E的對應點為點F,連接EFAE,BF

(1)請依題意補全圖形;

(2)根據(jù)補全的圖形,猜想并證明直線AEBF的位置關系.

【答案】(1)畫圖見解析;

(2)猜想:AE⊥BF.證明見解析.

【解析】(1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)畫出OF,按照題意連接各線段即可得出圖形;

(2)猜想:AE⊥BF,延長EA交OF于點H,交BF于點G,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及角的計算即可得出OA=OB,∠EOA=∠FOB,由此即可證出△EOA≌△FOB(SAS),進而得出∠OEA=∠OFB,再結合∠EOF=90°以及對頂角相等,即可得出∠OFB+∠FHG=90°,故AE⊥BF.

(1)正確畫出圖形;(畫對OF給1分)

(2)猜想:.

證明:延長于點,交于點

為正方形對角線的交點,

,∠=90°.

繞點逆時針旋轉90°得到

,∠=∠=90°.

∴∠=∠.

∴△≌△,∴∠ =∠.

∵∠+∠=90°,∠=∠,

∴∠+∠=90°,

“點睛”本題考查了圖中的旋轉變換、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是:(1)畫出圖形;(2)找出∠OFB+∠FHG=90°,本題屬于中檔題,難度難度,解決該題型題目時,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的角,再通過角的計算找出直角是關鍵.

練習冊系列答案
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