Question

【題目】（知識背景）我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結論．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的3個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

（應用舉例）

觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，

當勾為3時，股，弦；

當勾為5時，股，弦；

當勾為7時，股，弦．

請仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾用，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股　　，弦　　．

（問題解決）

（2）古希臘的哲學家柏拉圖也提出了構造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果，，為大于1的整數(shù)），則、、為勾股數(shù)．請你證明柏拉圖公式的正確性；

（3）畢達哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù)，請你找出另外兩個數(shù)的表達式分別是多少．

Answer 1

【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）；．

【解析】

（1）如果勾用，且為奇數(shù)）表示時，則股，弦；

（2）根據(jù)勾股數(shù)的定義直接進行解答即可得出答案；

（3）根據(jù)弦與股的差為1和勾股數(shù)的定義即可得出答案．

解：（1）如果勾用，且為奇數(shù)）表示時，則股，弦；

故答案為：，；

（2），，表示大于1的整數(shù)）

，

、、為勾股數(shù)；

（3）弦與股的差為1，為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù)，

另外兩個數(shù)的表達式分別是；．