Question

小明不小心敲壞了一塊圓形玻璃，于是他拿了其中的一小塊到玻璃店去配同樣大小的圓形玻璃（如圖），店里的師傅說不知圓形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一條弦AB的長(zhǎng)度為60厘米，然后再量得這個(gè)弓形高CD的長(zhǎng)度為10厘米，由此就可求得半徑解決問題，請(qǐng)你幫小明算一下這個(gè)圓的半徑是多少厘米．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，已知弦AB的長(zhǎng)60，AD=30，CD=10，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．
解答：解：設(shè)此圓的圓心為點(diǎn)O，半徑為r厘米，
連接DO、AO，則點(diǎn)C、D、O在一直線上、可得OD=（r-10）cm，
由題意知，得AD=30厘米，
∴r²=30²+（r-10）²，
解得r=50，
答：這個(gè)圓的半徑是50厘米．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．