Question

如圖：已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，那么△AEF的周長最短是________．

Answer 1

6
分析：延長AB至M，使AB=BM，延長AD至N，使AD=DN，分別交BC于E，DC于F，則BC，CD是AM和AN的垂直平分線，由此得到AE=ME，AF=FN，則此時△AEF的周長最短為MN的長，問題得解．
解答：延長AB至M，使AB=BM，延長AD至N，使AD=DN，分別交BC于E，DC于F，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC，CD是AM和AN的垂直平分線，
∴AE=ME，AF=FN，
∵△AEF的周長=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，
∴此時△AEF的周長最短為線段MN的長，
∵AB=AD=3，
∴AM=AN，
∵∠BAD=120°，
∴∠M=∠N=30°，
∴MN=2AM•cos30°=12×=6，
故答案為6．
點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是正確的確定E，F(xiàn)點的位置，題目的設計很新穎，是一道不錯的中考題．