Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF．

(1)求證∶四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析∶從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求． 　　解答∶(1)證明∶∵D、E分別是AB、AC的中點， 　　∴DE∥BC且2DE＝BC， 　　又∵BE＝2DE，EF＝BE， 　　∴EF＝BC，EF∥BC， 　　∴四邊形BCFE是平行四邊形， 　　又∵BE＝FE， 　　∴四邊形BCFE是菱形； 　　(2)解∶∵∠BCF＝120°， 　　∴∠EBC＝60°， 　　∴△EBC是等邊三角形， 　　∴菱形的邊長為4，高為2， 　　∴菱形的面積為4×2＝8． 點評∶本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點．

提示：

考點∶菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．