Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，已知OA=

3

，AB=1，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

（1，

3

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，OA′=

3

，A′B′=1，∠B′OB=30°，進(jìn)而得出∠B′ON=60°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出B′N，NO的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′N⊥x軸于點(diǎn)N，
∵將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，OA=

3

，AB=1，
∴tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，OA′=

3

，A′B′=1，∠B′OB=30°，
∴∠BOA=∠B′OA′=30°，OB=OB′=2
∴∠B′ON=60°，
∴sin60°=

B′N

OB′

=

B′N

2

=

3

2

，
∴B′N=

3

，
∴NO=

22-( 3 )2

=1，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理等知識(shí)，得出∠B′ON的度數(shù)是解題關(guān)鍵．