Question

（2013•葫蘆島）為衡量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)P，P=K+1000，而K的大小與平均速度v（km/h）和行駛路程s（km）有關(guān)（不考慮其他因素），K由兩部分的和組成，一部分與v²成正比，另一部分與sv成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表中的數(shù)據(jù)：

速度v	40	60
路程s	40	70
指數(shù)P	1000	1600

（1）用含v和s的式子表示P；
（2）當(dāng)P=500，而v=50時(shí)，求s的值；
（3）當(dāng)s=180時(shí)，若P值最大，求v的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設(shè)K=k₁v²+k₂sv，然后根據(jù)P=K+1000，列出用含v和s的式子表示P；
（2）將P=500，v=50，代入求s的值即可；
（3）把s=180代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求P最大值時(shí)v的值即可．

解答：解：（1）設(shè)K=k₁v²+k₂sv，則P=k₁v²+k₂sv+1000，
由表中數(shù)據(jù)，得：

1000=k1×402+k2×40×40+1000 1600=k1×602+k2×60×70+1000

，
解得：

k1=-1 k2=1

，
∴P=-v²+sv+1000；

（2）當(dāng)P=500，而v=50時(shí)，
則500=-50²+50s+1000，
解得：s=40，
故s的值為40；

（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=-v²+180v+1000=-（v-90）²+9100，
∵-1＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，
則當(dāng)v=90時(shí)，P有最大值，
即要使P最大，v=90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握求二次函數(shù)最值的方法，此題較麻煩，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．