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如圖，G是△AFE兩外角平分線的交點，P是△ABC的兩外角平分線的交點，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=________度．

66
分析：利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內角和可求得：∠G=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A，∠P=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A，所以∠P=∠FGE=66°．
解答：因為G是△AFE兩外角平分線的交點，所以∠FGE=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A；
因為P是△ABC兩外角平分線的交點，所以∠P=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A；
所以∠P=∠FGE=66°．
點評：通過此題，得到一個結論：有公共角的兩個三角形的另兩邊的外角平分線的夾角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

29、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD與BE平行嗎？為什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=
∠BAE
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=
∠4
（
等量代換
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等量代換
）
即
∠BAF
=
∠DAC

∴∠3=
∠DAC
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，G是△AFE兩外角平分線的交點，P是△ABC的兩外角平分線的交點，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
4
（
已知
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質）
即∠BAF=∠
CAD

∴∠3=∠
CAD
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

請把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠
CAD
CAD
（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
  ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠
CAD
CAD
（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式性質
等式性質
）
      即∠BAF=∠
CAD
CAD

∴∠4=∠
BAF
BAF
（等量代換）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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