Question

【題目】小穎家經(jīng)營(yíng)著一家水果店，在楊梅旺銷季節(jié)，她的父母經(jīng)常去果園采購(gòu)楊梅用于銷售.果園的楊梅價(jià)格如下:購(gòu)買數(shù)量不超過20筐，每筐進(jìn)價(jià)20元；購(gòu)買數(shù)量超過20筐，每筐進(jìn)價(jià)18元.小穎在觀察水果店一段時(shí)間的銷售情況后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)楊梅的售價(jià)為每筐30元時(shí)，每天可銷售30筐；每筐售價(jià)提高1元，每天銷量減少1筐；每筐售價(jià)降低1元，每天銷量增加1筐.若每天購(gòu)進(jìn)的楊梅能全部售出，且售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，從果園進(jìn)貨的運(yùn)費(fèi)為每天100元.

（1）設(shè)售價(jià)為每筐元，則每天可售出___________筐.

（2）當(dāng)每筐楊梅的售價(jià)定為多少元時(shí)，楊梅的日銷售利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（60-x） （2）當(dāng)每筐楊梅的售價(jià)定為39元時(shí)，每天的楊梅銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為341元.

【解析】

（1）分x＞30時(shí)，x＜30時(shí)兩種情況討論；

（2）設(shè)每筐楊梅的售價(jià)為元，每天的楊梅銷售利潤(rùn)為，分?jǐn)?shù)量大于20，小于20兩種情況，根據(jù)等量關(guān)系確定y與x的函數(shù)關(guān)系，通過配方確定其最大值進(jìn)行比較即可解答.

（1）根據(jù)題意得：

x＞30時(shí)，每天可售出30-（x-30）=（60-x）筐.

x＜30時(shí)，每天可售出30+（30-x）=（60-x）筐.

故答案為：（60-x）.

（2）設(shè)每筐楊梅的售價(jià)為x元，每天的楊梅銷售利潤(rùn)為y，

①當(dāng)，即時(shí)，

此時(shí)售價(jià)為40元，最大利潤(rùn)為300元；

②當(dāng)，即時(shí)

此時(shí)售價(jià)為39元，最大利潤(rùn)為341元；

∵

∴當(dāng)每筐楊梅的售價(jià)定為39元時(shí)，

每天的楊梅銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為341元.