如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
求證：EF是⊙O的切線。
證明見解析．

試題分析：連接OC，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AD與OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF為圓O的切線；
連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF，
則EF為圓O的切線
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長線于點(diǎn)F，且∠ABF＝∠ABC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。求證：BC是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1，⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是
A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,圓錐的底面圓的周長是,母線長是6 cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=　　．

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