Question

某小區(qū)欲建兩棟新樓房，它們的高AB=CD=20米，兩樓間距設(shè)計(jì)為30米．現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況，冬日正午太陽(yáng)光與水平線(xiàn)的夾角為30°時(shí)，
（1）求甲樓的影子在乙樓上有多高？
（2）若乙樓1樓住戶(hù)的窗臺(tái)距地面1米，為不影響乙樓的采光，兩樓間距應(yīng)至少為多少米？（精確到0.1米．1.73，1.41）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖設(shè)光線(xiàn)與CD交于E，過(guò)E作EF⊥AB于F，則四邊形FBDE為矩形，
∴EF=BD=30，∵∠AEF=30°∴AF=EF•tan30°，由此可以求出AF，然后求出ED；

（2）當(dāng)ED=BF=1時(shí)，AF=19，此時(shí)，BD=EF=，由此可以求出DB，即兩樓間距．
解答：解：（1）如圖，設(shè)光線(xiàn)與CD交于E，過(guò)E作EF⊥AB于F，
則四邊形FBDE為矩形，
∴EF=BD=30，
∵∠AEF=30°，
∴AF=EF•tan30°≈17.3，
∴ED=BF=20-17.3=2.7BF≈34.6米，
ED≈2.7米；

（2）當(dāng)ED=BF=1時(shí)，
AF=19，
此時(shí)，BD=EF==≈32.9，
∴間距約為32.9米．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)即可解答．