Question

如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是    m．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉(zhuǎn)化為求AP的長度的問題，設(shè)AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．
解答：解：∵MP∥BD，
∴=，
同理，=，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
設(shè)AP=BQ=x，則AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴=，即，
解得：x=5．
則兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．
故答案為：30．
點評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．