【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),點C在第一象限,對角線BD與x軸平行.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點E,F(xiàn).將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位,當點C落在EOF的內部時(不包括三角形的邊),k的值可能是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

試題分析:連接AC,BD,交于點Q,過C作y軸垂線,交y軸于點M,交直線EF于點N,如圖所示,由菱形ABCD,根據(jù)A與B的坐標確定出C坐標,進而求出CM與CN的值,確定出當點C落在EOF的內部時k的范圍,即可求出k的可能值.

解:連接AC,BD,交于點Q,過C作y軸垂線,交y軸于點M,交直線EF于點N,如圖所示,

菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),點C在第一象限,對角線BD與x軸平行,

CQ=AQ=1,CM=2,即AC=2AQ=2,

C(2,2),

當C與M重合時,k=CM=2;當C與N重合時,把y=2代入y=x+4中得:x=﹣2,即k=CN=CM+MN=4,

當點C落在EOF的內部時(不包括三角形的邊),k的范圍為2k4,

則k的值可能是3,

故選B

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),B(b,0),且b<0,C,D分別是OA,AB的中點,AOB的外角∠DBF的平分線BECD的延長線交于點E.

(1)求證:∠DAODOA;

(2)①若b=-8,求CE的長;

②若CE+1,則b=________;

(3)是否存在這樣的b值,使得四邊形OBED為平行四邊形?若存在,請求出此時四邊形OBED對角線的交點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】完成下列填空:

已知:如圖,ABCD,B=120°,CA平分∠BCD.求證:∠1=30°.

證明:∵ABCD( ),

∴∠B+BCD= ( ).

∵∠B= ( ),

∴∠BCD= ( ).

又∵CA平分∠BCD( ),

∴∠2= ( ).

ABCD( ),

∴∠1= =30°( ).

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【題目】如圖,PB切⊙O于點B,聯(lián)結PO并延長交⊙O于點E,過點B作BA⊥PE交⊙O于點A,聯(lián)結AP,AE.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)如果OD=3,tan∠AEP= ,求⊙O的半徑.

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【題目】已知x軸上有點A(1,0),點B在y軸上,點C(m,0)為x軸上一動點且m<﹣1,連接AB,BC,tan∠ABO= ,以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D,過點B作直線l∥AC,過A,B,C三點的拋物線為y=ax2+bx+c,直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F(xiàn).

(1)求B點坐標;
(2)用含m的式子表示拋物線的對稱軸;
(3)線段EF的長是否為定值?如果是,求出EF的長;如果不是,說明理由.
(4)是否存在點C(m,0),使得BD= AB?若存在,求出此時m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2A=60°,BC=CD=3

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【題目】計算:

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【題目】已知關于x的方程x2mxm-2=0.

(1)求證:無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1x2,當m=3時,求的值.

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【題目】如圖,ABC是等腰直角三角形,延長BCE使BE=BA,過點BBDAE于點D,BDAC交于點F,連接EF

1)求證:BF=2AD;

2)若CE=,求AC的長.

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